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Calcular la integral $\int x^2\sin\left(2x\right)dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$-\frac{1}{2}x^2\cos\left(2x\right)+\frac{1}{2}x\sin\left(2x\right)+\frac{1}{4}\cos\left(2x\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos resolver la integral $\int x^2\sin\left(2x\right)dx$ aplicando el método tabular para la integración por partes, el cual nos permite integrar por partes de forma sucesiva integrales de la forma $\int P(x)T(x) dx$. $P(x)$ típicamente es un polinomio y $T(x)$ es una función trascendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ y $e^x$. El primer paso es escoger las funciones $P(x)$ y $T(x)$

$\begin{matrix}P(x)=x^2 \\ T(x)=\sin\left(2x\right)\end{matrix}$

Aprende en línea a resolver problemas de cálculo integral paso a paso.

$\begin{matrix}P(x)=x^2 \\ T(x)=\sin\left(2x\right)\end{matrix}$

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Aprende en línea a resolver problemas de cálculo integral paso a paso. Calcular la integral int(x^2sin(2x))dx. Podemos resolver la integral \int x^2\sin\left(2x\right)dx aplicando el método tabular para la integración por partes, el cual nos permite integrar por partes de forma sucesiva integrales de la forma \int P(x)T(x) dx. P(x) típicamente es un polinomio y T(x) es una función trascendente como \sin(x), \cos(x) y e^x. El primer paso es escoger las funciones P(x) y T(x). Derivar P(x) hasta que se vuelva 0. Integrar T(x) tantas veces como hayamos tenido que derivar P(x), por lo que debemos integrar \sin\left(2x\right) un total de 3 veces. Con las derivadas e integrales de ambas funciones construimos la siguiente tabla.

Respuesta final al problema

$-\frac{1}{2}x^2\cos\left(2x\right)+\frac{1}{2}x\sin\left(2x\right)+\frac{1}{4}\cos\left(2x\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $-\frac{1}{2}x^2\cos\left(2x\right)+\frac{1}{2}x\sin\left(2x\right)+\frac{1}{4}\cos\left(2x\right)+C_0$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Cálculo Integral

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

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