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Ejercicio

$\int arctan\left(\frac{1}{2x}\right)dx$

Solución explicada paso por paso

1

Aplicar el método de integración por partes: $u=arctan(\frac{1}{2x})$, $v'=1$

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\int\frac{\frac{1}{2x}}{1+\left(\frac{1}{2x}\right)^2}dx$
2

Simplificamos la expresión

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\int\frac{\left(2x\right)^2}{2x\left(1+4x^2\right)}dx$
3

La integral $-\int\frac{\left(2x\right)^2}{2x\left(1+4x^2\right)}dx$ da como resultado: $-2\int\frac{x^2}{x+4x^{3}}dx$

$-2\int\frac{x^2}{x+4x^{3}}dx$
4

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-2\int\frac{x^2}{x+4x^{3}}dx$
5

Reescribir la expresión $\frac{x^2}{x+4x^{3}}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-2\int\frac{x}{1+4x^2}dx$
6

La integral $-2\int\frac{x}{1+4x^2}dx$ da como resultado: $-\frac{1}{4}\ln\left(1+4x^2\right)$

$-\frac{1}{4}\ln\left(1+4x^2\right)$
7

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|1+4x^2\right|$
8

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|1+4x^2\right|+C_0$

Respuesta final al problema

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|1+4x^2\right|+C_0$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Integrar por fracciones parciales
  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por partes
  • Integrar por método tabular
  • Integrar por sustitución trigonométrica
  • Integración por Sustitución de Weierstrass
  • Integrar usando identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrales básicas
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.

Otros ejercicios resueltos

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$4\ln=e^8$

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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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