Podemos resolver la integral $\int\sqrt{x}\ln\left(x\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula
Primero, identificamos $u$ y calculamos su derivada, $du$
Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$
Calcular la integral para hallar $v$
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $\frac{1}{2}$
Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general
La integral $-2\int\frac{\sqrt{x}}{3}dx$ da como resultado: $\frac{-4\sqrt{x^{3}}}{9}$
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
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