Descarga ya NerdPal! Nuestra nueva app en iOS y Android

Calcular la integral de logaritmos $\int\sqrt{x}\ln\left(x\right)dx$

Solución Paso a paso

Go!
Modo mate
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}}\ln\left(x\right)-\frac{4}{9}\sqrt{x^{3}}+C_0$
¿Tienes otra respuesta? Verifícala aquí!

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\sqrt{x}\ln\left(x\right)dx$

Especifica el método de resolución

1

Podemos resolver la integral $\int\sqrt{x}\ln\left(x\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{1}{x}$
2

Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=\ln\left(x\right)}\\ \displaystyle{du=\frac{1}{x}dx}\end{matrix}$
3 Intenta adivinar el Paso 3. O adquiere premium por el precio de un café.
4

Calcular la integral

$v=\int\sqrt{x}dx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{\frac{1}{2}+1}x^{\left(\frac{1}{2}+1\right)}$

Sumar los valores $\frac{1}{2}$ y $1$

$\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}}$
5

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}}$
6 Intenta adivinar el Paso 6. O adquiere premium por el precio de un café.

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $\frac{1}{2}$

$-\frac{4}{9}\sqrt{x^{3}}$
7

La integral $-\frac{2}{3}\int\sqrt{x}dx$ da como resultado: $-\frac{4}{9}\sqrt{x^{3}}$

$-\frac{4}{9}\sqrt{x^{3}}$
8

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}}\ln\left(x\right)-\frac{4}{9}\sqrt{x^{3}}$
9 Intenta adivinar el Paso 9. O adquiere premium por el precio de un café.

Respuesta Final

$\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}}\ln\left(x\right)-\frac{4}{9}\sqrt{x^{3}}+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver int(x^1/2ln(x))dx usando integrales básicasResolver int(x^1/2ln(x))dx por cambio de variableResolver int(x^1/2ln(x))dx usando integración por partesResolver int(x^1/2ln(x))dx por método tabular

¡Danos tu opinión!

SnapXam A2
Answer Assistant

beta
¿Tu respuesta es distinta? ¡Compruébala!

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Cómo mejorar tu respuesta:

¡Invierte en tu Educación!

Ayúdanos a hacerte aprender más rápido

Soluciones paso a paso completas. Sin anuncios.

Incluye múltiples métodos de resolución.

Cubrimos más de 100 temas de mates.

Acceso premium en nuestra app de iOS y Android.

Únete a 500k+ estudiantes resolviendo problemas.

Suscripción. Cancela cuando quieras.
¿Tienes un promo code?
Paga $2.97 USD de forma segura con tu método de pago.
Por favor espera mientras se procesa tu pago.
Crear una Cuenta
Plan Especial de 3 Meses
Pago único de $2.97 USD.
Sin renovación automática.
Crear una Cuenta