Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(sin(x)^(3/2)cos(x)^7)dx. Reescribir la función trigonométrica \cos\left(x\right)^7 como el producto de dos potencias. Reescribir \cos\left(x\right)^{6} como \left(1-\sin\left(x\right)^2\right)^{3} aplicando identidades trigonométricas. Podemos resolver la integral \int\sqrt{\sin\left(x\right)^{3}}\left(1-\sin\left(x\right)^2\right)^{3}\cos\left(x\right)dx aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla u), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que \sin\left(x\right) es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable u y asignémosle el candidato. Ahora, para poder reescribir dx en términos de du, necesitamos encontrar la derivada de u. Por lo tanto, necesitamos calcular du, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior.

Calcular la integral trigonométrica int(sin(x)^(3/2)cos(x)^7)dx