Reescribir $\sec\left(x\right)^3$ como el producto de dos secantes
$\int\sec\left(x\right)^2\sec\left(x\right)dx$
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Podemos resolver la integral $\int\sec\left(x\right)^2\sec\left(x\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula
$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$
Podemos identificar que la integral es de la forma $\int\tan^m(x)\sec^n(x)dx$. Si la potencia $n$ es impar y $m$ es par, entonces debemos expresar todas las funciones en términos de secantes, expandir e integrar por separado
Expandir la integral $\int\left(\sec\left(x\right)^{3}-\sec\left(x\right)\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado
La integral $-\int\sec\left(x\right)^{3}dx-\int-\sec\left(x\right)dx$ da como resultado: $-\int\sec\left(x\right)^{3}dx+\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)$
Cuando al integrar por partes nos vuelve a aparecer la integral que estamos calculando (se formó un ciclo), ésta se resuelve como una ecuación. Entonces lo que hacemos es pasar la integral repetida al lado izquierdo de la ecuación, con signo contrario
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Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más
Son aquellas integrales que contienen funciones trigonométricas y sus potencias. Para su mejor comprensión y resolución, se han separado en diferentes casos.