Conceptos

Más herramientas de IA de SnapXam

Ejercicio

$\int\ln\sqrt{x^2-9}dx$

Solución explicada paso por paso

1

Aplicar propiedades de logaritmos para expandir y simplificar la expresión logarítmica $\ln\left(\sqrt{x^2-9}\right)$ dentro de la integral

$\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx$
2

Expandir la integral $\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx+\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx$
3

La integral $\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx$ da como resultado: $\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)$

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)$
4

La integral $\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx$ da como resultado: $\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)$

$\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)$
5

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)$
6

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0$

Respuesta final al problema

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Integrar por fracciones parciales
  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por partes
  • Integrar por método tabular
  • Integrar por sustitución trigonométrica
  • Integración por Sustitución de Weierstrass
  • Integrar usando identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrales básicas
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.

Otros ejercicios resueltos

$2\sin\left(2x\right)=\sqrt{3}$

$3y-y+8y$

$\int ln\left(x+6\right)dx$

$\frac{\cos^2u}{\sin^2u}\left(\sin^2u\right)$

$-2x-4\le4x+8$

$\cos^2e\left(1+\tan^2e\right)=1$
Modo simbólico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Empoderando a estudiantes y profesores a través de la IA

Al crear mi cuenta, afirmo que he leído y acepto los Términos y Política de Privacidad de SnapXam.

¿Ya tienes cuenta? Ingresa aquí
¿Olvidaste tu contraseña?

Empoderando a estudiantes y profesores a través de la IA



Regístrate aquí si no tienes una cuenta.
¿Olvidaste tu contraseña?

Tu Tutor Personal de Mates. Potenciado por IA

Disponible 24/7, los 365 días del año.

Soluciones paso a paso completas. Sin anuncios.

Incluye múltiples métodos de resolución.

Descarga soluciones ilimitadas en formato PDF.

Practica sin límites con nuestro tablero inteligente.

Acceso premium en nuestras apps de iOS y Android.

Únete a 500k+ estudiantes en la resolución de problemas.

Escoge tu plan. Cancela cuando quieras.
Paga $39.97 USD de forma segura con tu método de pago.
Por favor espera mientras se procesa tu pago.
Crear una Cuenta