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f(x)=ln((x^2-9)^(1/2))−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Ejercicio

∫ln⁡x2−9dx\int\ln\sqrt{x^2-9}dx

Solución explicada paso por paso

1

Aplicar propiedades de logaritmos para expandir y simplificar la expresión logarítmica ln⁡(x2−9)\ln\left(\sqrt{x^2-9}\right) dentro de la integral

∫(12ln⁡(x+3)+12ln⁡(x−3))dx\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx
2

Expandir la integral ∫(12ln⁡(x+3)+12ln⁡(x−3))dx\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx en 22 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

∫12ln⁡(x+3)dx+∫12ln⁡(x−3)dx\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx+\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx
3

La integral ∫12ln⁡(x+3)dx\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx da como resultado: 12((x+3)ln⁡(x+3)−x−3)\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)

12((x+3)ln⁡(x+3)−x−3)\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)
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La integral ∫12ln⁡(x−3)dx\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx da como resultado: 12((x−3)ln⁡(x−3)−x+3)\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)

12((x−3)ln⁡(x−3)−x+3)\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)
5

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

12((x+3)ln⁡∣x+3∣−x−3)+12((x−3)ln⁡∣x−3∣−x+3)\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)
6

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración CC

12((x+3)ln⁡∣x+3∣−x−3)+12((x−3)ln⁡∣x−3∣−x+3)+C0\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0

Respuesta final al problema

12((x+3)ln⁡∣x+3∣−x−3)+12((x−3)ln⁡∣x−3∣−x+3)+C0\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Integrar por fracciones parciales
  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por partes
  • Integrar por método tabular
  • Integrar por sustitución trigonométrica
  • Integración por Sustitución de Weierstrass
  • Integrar usando identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrales básicas
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.

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dydx=(1+e−x)(y2−1)\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)

dydx=x2x−y\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}

xdydx+y=y2x\frac{dy}{dx}+y=y^2

Tema Principal: Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

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∫ln√x2−9dx
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