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Calcular la integral de logaritmos $\int\ln\left(\sqrt{x}+\sqrt{1+x}\right)dx$

Fórmulas Relacionadas

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Derivadas Básicas

· Derivada de la función logaritmo natural
$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
· Derivada de una suma de funciones
$\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}f\left(x\right) + \frac{d}{dx}g\left(x\right)$
· Derivada de una potencia
$\frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
· Derivada de una Constante
$\frac{d}{dx}\left(c\right)=0$
· Derivada de la función lineal
$\frac{d}{dx}\left(x\right)=1$

Integrales Inmediatas o Directas

· Integral de una Constante
$\int cdx=cx+C$
· Regla del factor Constante
$\int cxdx=c\int xdx$

Métodos de Integración

· Integración por Partes
$\int udv=uv - \int vdu$
· Integración por el método Cambio de Variable
$\int f\left(x\right)dx=\int f\left(g\left(t\right)\right) g'\left(t\right)dt$

Derivadas de funciones trigonométricas

$\frac{d}{dx}\left(\sec\left(x\right)\right)=\sec\left(x\right)\tan\left(x\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Integrales Trigonométricas

$\int\sec\left(x\right)dx=\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)+C$
$\int\sec\left(x\right)^2dx=\tan\left(x\right)+C$
$\int\sec\left(x\right)\tan\left(x\right)^2dx=\int\sec\left(x\right)^3dx-\int\sec\left(x\right)dx$
$\int\sec\left(x\right)^ndx=\frac{\sin\left(x\right)\sec\left(x\right)^{\left(n-1\right)}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec\left(x\right)^{\left(n-2\right)}dx$
SnapXam A2
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