Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
- Elige una opción
- Integrar por fracciones parciales
- Integrar por cambio de variable
- Integrar por partes
- Integrar por método tabular
- Integrar por sustitución trigonométrica
- Integración por Sustitución de Weierstrass
- Integrar usando identidades trigonométricas
- Integrar usando integrales básicas
- Producto de Binomios con Término Común
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Podemos resolver la integral $\int\ln\left(\sqrt{x}+\sqrt{1+x}\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula
Primero, identificamos $u$ y calculamos su derivada, $du$
Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$
Calcular la integral para hallar $v$
La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración
Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general
La integral $-\int\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{1+x}}dx$ da como resultado: $-\frac{1}{2}\sqrt{2^{\left(1+x\right)}-1}\sqrt{1+x}+\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+x}+\sqrt{2^{\left(1+x\right)}-1}\right|$
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$