Resolver la integral aplicando la sustitución $u^2=\frac{3x^2}{2}$. Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados, simplificando nos queda
Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
Despejando $dx$ de la ecuación anterior
Después de reemplazar todo y simplificar, la integral nos resulta en
Simplificamos la expresión
Aplicamos la regla: $\int\frac{1}{1-x^2}dx$$=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+C$, donde $x=u$
Multiplicando fracciones $\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2} \times \frac{1}{2}$
Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}$
Multiplicando la fracción por el término $\ln\left|\frac{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}+1}{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}-1}\right|$
Simplificamos la expresión
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
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