Reescribimos el exponente usando la regla de la potenciación $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, donde en este caso $m=0$
Podemos resolver la integral $\int x^{-3}\arcsin\left(x\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula
Primero, identificamos $u$ y calculamos su derivada, $du$
Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$
Calcular la integral para hallar $v$
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $-3$
Aplicando la propiedad de la potenciación, $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donde $n$ es un número
Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general
La integral $-\int\frac{1}{-2\sqrt{1-x^2}x^{2}}dx$ da como resultado: $\frac{-\sqrt{1-x^2}}{2x}$
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
Simplificamos la expresión
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
¿Cómo debo resolver este problema?
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