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Ejercicio

$\int\frac{x}{x^2-1}dx$

Solución explicada paso por paso

1

Reescribir la expresión $\frac{x}{x^2-1}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}dx$
2

Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$ en $2$ fracciones más simples

$\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}$
3

Expandir la integral $\int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx+\int\frac{1}{2\left(x-1\right)}dx$
4

La integral $\int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx$ da como resultado: $\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right)$
5

La integral $\int\frac{1}{2\left(x-1\right)}dx$ da como resultado: $\frac{1}{2}\ln\left(x-1\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left(x-1\right)$
6

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|$
7

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$

Respuesta final al problema

$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Integrar por fracciones parciales
  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por partes
  • Integrar por método tabular
  • Integrar por sustitución trigonométrica
  • Integración por Sustitución de Weierstrass
  • Integrar usando identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrales básicas
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Cargar más...
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Tema Principal: Integrales por Fracciones Parciales

El método de descomposición en fracciones simples o fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral.

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