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Calcular la integral $\int\frac{1}{x^2-9}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$-\frac{1}{6}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{6}\ln\left(x-3\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Reescribir la expresión $\frac{1}{x^2-9}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}dx$

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$\int\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int(1/(x^2-9))dx. Reescribir la expresión \frac{1}{x^2-9} que está dentro de la integral en forma factorizada. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)} en 2 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por \left(x+3\right)\left(x-3\right). Multiplicando polinomios.

Respuesta Final

$-\frac{1}{6}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{6}\ln\left(x-3\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de (1/(x^2-9))dx usando fracciones parcialesResolver integral de (1/(x^2-9))dx usando integrales básicasResolver integral de (1/(x^2-9))dx por cambio de variableResolver integral de (1/(x^2-9))dx usando integración por partesResolver integral de (1/(x^2-9))dx usando sustitución trigonométrica

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