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Calcular la integral $\int\frac{1}{x^2-9}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$-\frac{1}{6}\ln\left|x+3\right|+\frac{1}{6}\ln\left|x-3\right|+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Reescribir la expresión $\frac{1}{x^2-9}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales por fracciones parciales paso a paso.

$\int\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales por fracciones parciales paso a paso. Calcular la integral int(1/(x^2-9))dx. Reescribir la expresión \frac{1}{x^2-9} que está dentro de la integral en forma factorizada. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)} en 2 fracciones más simples. Expandir la integral \int\left(\frac{-1}{6\left(x+3\right)}+\frac{1}{6\left(x-3\right)}\right)dx en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int\frac{-1}{6\left(x+3\right)}dx da como resultado: -\frac{1}{6}\ln\left|x+3\right|.

Respuesta final al problema

$-\frac{1}{6}\ln\left|x+3\right|+\frac{1}{6}\ln\left|x-3\right|+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $-\frac{1}{6}\ln\left|x+3\right|+\frac{1}{6}\ln\left|x-3\right|+C_0$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Integrales por Fracciones Parciales

El método de descomposición en fracciones simples o fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral.

Fórmulas Usadas

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