Conceptos

Más herramientas de IA de SnapXam

Ejercicio

$\int\frac{1}{-2x+5\left(1+x^2\right)}dx$

Solución explicada paso por paso

1

Resolver el producto $5\left(1+x^2\right)$

$\int\frac{1}{-2x+5+5x^2}dx$
2

Reescribir la expresión $\frac{1}{-2x+5+5x^2}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{1}{5\left(\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{24}{25}\right)}dx$
3

Sacar el término constante $\frac{1}{5}$ de la integral

$\frac{1}{5}\int\frac{1}{\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{24}{25}}dx$
4

Podemos resolver la integral $\int\frac{1}{\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{24}{25}}dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $x-\frac{1}{5}$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

Crea diagramas como éste con el generador de diagramas
$u=x-\frac{1}{5}$
5

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=dx$
6

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\frac{1}{5}\int\frac{1}{u^2+\frac{24}{25}}du$
7

Factorizar el denominador de la integral por $\frac{24}{25}$

$\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{\frac{24}{25}}\int\frac{1}{1+\frac{u^2}{\frac{24}{25}}}du$
8

Simplificamos la expresión

$\frac{5}{24}\int\frac{1}{1+\frac{25u^2}{24}}du$
9

Resolver la integral aplicando la sustitución $v^2=\frac{25u^2}{24}$. Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados, simplificando nos queda

$v=\frac{5u}{\sqrt{24}}$
10

Ahora, para poder reescribir $du$ en términos de $dv$, necesitamos encontrar la derivada de $v$. Por lo tanto, necesitamos calcular $dv$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$dv=\frac{5}{\sqrt{24}}du$
11

Despejando $du$ de la ecuación anterior

$\frac{dv}{\frac{5}{\sqrt{24}}}=du$
12

Después de reemplazar todo y simplificar, la integral nos resulta en

$\frac{\sqrt{24}}{24}\int\frac{1}{1+v^2}dv$
13

Podemos resolver la integral aplicando la fórmula $\displaystyle\int\frac{x'}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right)$

$\frac{\sqrt{24}}{24}\arctan\left(v\right)$
14

Multiplicando la fracción por el término $\arctan\left(v\right)$

$\frac{\sqrt{24}\arctan\left(v\right)}{24}$
15

Reemplazar $v$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $\frac{5u}{\sqrt{24}}$

$\frac{\sqrt{24}\arctan\left(\frac{5u}{\sqrt{24}}\right)}{24}$
16

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $x-\frac{1}{5}$

$\frac{\sqrt{24}\arctan\left(\frac{5\left(x-\frac{1}{5}\right)}{\sqrt{24}}\right)}{24}$
17

Simplificar el producto distribuyendo $5$ hacia ambos términos

$\frac{\sqrt{24}\arctan\left(\frac{-1+5x}{\sqrt{24}}\right)}{24}$
18

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{\sqrt{24}\arctan\left(\frac{-1+5x}{\sqrt{24}}\right)}{24}+C_0$

Respuesta final al problema

$\frac{\sqrt{24}\arctan\left(\frac{-1+5x}{\sqrt{24}}\right)}{24}+C_0$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Integrar por fracciones parciales
  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por partes
  • Integrar por método tabular
  • Integrar por sustitución trigonométrica
  • Integración por Sustitución de Weierstrass
  • Integrar usando identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrales básicas
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.

Otros ejercicios resueltos

$x^2-2x+35$

$4b+6a-2b-3a+4a-5b$

$\left(\frac{2x}{3}-5\right)\left(\frac{2x}{3}+5\right)$

$120\cdot28.6$

$20\left(-1.5a+0.75\right)$

$-2^34$

$2v^2\cdot2v^3\cdot3v^{2^2}$
Modo simbólico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Empoderando a estudiantes y profesores mediante la IA

Al crear mi cuenta, afirmo que he leído y acepto los Términos y Política de Privacidad de SnapXam.

¿Ya tienes cuenta? Ingresa aquí
¿Olvidaste tu contraseña?

Empoderando a estudiantes y profesores mediante la IA



Regístrate aquí si no tienes una cuenta.
¿Olvidaste tu contraseña?

Tu Tutor Personal de Mates. Potenciado por IA

Disponible 24/7, los 365 días del año.

Soluciones paso a paso completas. Sin anuncios.

Accede a explicaciones profundas con diagramas.

Incluye múltiples métodos de resolución.

Descarga soluciones ilimitadas en formato PDF.

Acceso premium en nuestras apps de iOS y Android.

Únete a 1M+ estudiantes en la resolución de problemas.

Elige el plan que más te convenga:
Paga $39.97 USD de forma segura con tu método de pago.
Por favor espera mientras se procesa tu pago.
Crear una Cuenta