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Calcular la integral $\int\frac{1}{x^3+1}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{3}\ln\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}\right)+\frac{\sqrt{3}}{3}\arctan\left(1.154696\left(x-\frac{1}{2}\right)\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Reescribir la expresión $\frac{1}{x^3+1}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}dx$

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$\int\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int(1/(x^3+1))dx. Reescribir la expresión \frac{1}{x^3+1} que está dentro de la integral en forma factorizada. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} en 2 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B, C para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por \left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right). Multiplicando polinomios.

Respuesta Final

$\frac{1}{3}\ln\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}\right)+\frac{\sqrt{3}}{3}\arctan\left(1.154696\left(x-\frac{1}{2}\right)\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de (1/(x^3+1))dx usando fracciones parcialesResolver integral de (1/(x^3+1))dx usando integrales básicasResolver integral de (1/(x^3+1))dx por cambio de variableResolver integral de (1/(x^3+1))dx usando integración por partesResolver integral de (1/(x^3+1))dx usando sustitución trigonométrica

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{1}{3}\ln\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}\right)+\frac{\sqrt{3}}{3}\arctan\left(1.154696\left(x-\frac{1}{2}\right)\right)+C_0$

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