Simplificar $\frac{1}{\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)^2}$ en $\frac{\csc\left(x+45\right)^2}{2}$ aplicando identidades trigonométricas
Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral
Podemos resolver la integral $\int\csc\left(x+45\right)^2dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $x+45$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato
Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos
La integral de $\csc(x)^2$ es $-\cot(x)$
Multiplicar la fracción y el término en $-\left(\frac{1}{2}\right)\cot\left(u\right)$
Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $x+45$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
¿Cómo debo resolver este problema?
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