Calcular la integral $\int\frac{\sqrt{\left(x^2-16\right)^{3}}}{x^3}dx$

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Respuesta final al problema

$-6\mathrm{arcsec}\left(\frac{x}{4}\right)+\sqrt{x^2-16}+\frac{8\sqrt{x^2-16}}{x^2}+C_0$
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Podemos resolver la integral $\int\frac{\sqrt{\left(x^2-16\right)^{3}}}{x^3}dx$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso.

$x=4\sec\left(\theta \right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso. Calcular la integral int(((x^2-16)^(3/2))/(x^3))dx. Podemos resolver la integral \int\frac{\sqrt{\left(x^2-16\right)^{3}}}{x^3}dx mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable. Ahora, para poder reescribir d\theta en términos de dx, necesitamos encontrar la derivada de x. Por lo tanto, necesitamos calcular dx, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Simplificando.

Respuesta final al problema

$-6\mathrm{arcsec}\left(\frac{x}{4}\right)+\sqrt{x^2-16}+\frac{8\sqrt{x^2-16}}{x^2}+C_0$

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