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Ejercicio

$\int\frac{\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}dx$

Solución explicada paso por paso

1

Expandir la fracción $\frac{\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}$ en $2$ fracciones más simples con $\sin\left(2x\right)$ como denominador en común

$\int\left(\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}+\frac{\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}\right)dx$
2

Simplificamos la expresión

$\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)}dx+\int\frac{1}{2\cos\left(x\right)}dx$
3

La integral $\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)}dx$ da como resultado: $-\frac{1}{2}\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right)$

$-\frac{1}{2}\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right)$
4

La integral $\int\frac{1}{2\cos\left(x\right)}dx$ da como resultado: $\frac{1}{2}\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)$
5

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|$
6

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+C_0$

Respuesta final al problema

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+C_0$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Integrar por fracciones parciales
  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por partes
  • Integrar por método tabular
  • Integrar por sustitución trigonométrica
  • Integración por Sustitución de Weierstrass
  • Integrar usando identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrales básicas
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.

Otros ejercicios resueltos

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$\left(42a^2b^2-2a^2b^2\right)^2$
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√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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