Reescribir la función $\cos\left(x^2\right)$ como su representación en expansión de Series de Maclaurin

Simplificar $\left(x^2\right)^{2n}$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2n$

Podemos reescribir la serie de potencias de la siguiente forma

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $4n$

Multiplicando fracciones $\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!} \times \frac{x^{\left(4n+1\right)}}{4n+1}$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$