Respuesta final al problema
$y=\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}},\:y=-\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}}$
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Solución explicada paso por paso
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- Ecuación Diferencial Exacta
- Ecuación Diferencial Lineal
- Ecuación Diferencial Separable
- Ecuación Diferencial Homogénea
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- Producto de Binomios con Término Común
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1
Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad
$\frac{1}{4y^3}dy=dx$
2
Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$
$\int\frac{1}{4y^3}dy=\int1dx$
3
Resolver la integral $\int\frac{1}{4y^3}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
$\frac{-1}{8y^{2}}=\int1dx$
4
Resolver la integral $\int1dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
$\frac{-1}{8y^{2}}=x+C_0$
5
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$
$y=\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}},\:y=-\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}}$
Respuesta final al problema
$y=\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}},\:y=-\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}}$