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Resolver la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=4y^3$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$y=\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}},\:y=-\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}}$
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Solución explicada paso por paso

¿Cómo debo resolver este problema?

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  • Ecuación Diferencial Lineal
  • Ecuación Diferencial Separable
  • Ecuación Diferencial Homogénea
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  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por partes
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Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

$\frac{1}{4y^3}dy=dx$
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Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int\frac{1}{4y^3}dy=\int1dx$
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Resolver la integral $\int\frac{1}{4y^3}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{-8y^{2}}=\int1dx$
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Resolver la integral $\int1dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$\frac{1}{-8y^{2}}=x+C_0$
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Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$

$y=\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}},\:y=-\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}}$

Respuesta final al problema

$y=\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}},\:y=-\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}}$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}-4y^3$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

Fórmulas Usadas

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