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Resolver la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2}{y^2}$

Solución Paso a paso

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$y=\sqrt[3]{3\left(C_0+x^{3}\right)}$
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Reescribir la ecuación diferencial en la forma estándar $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$

$y^2dy-3x^2dx=0$

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$y^2dy-3x^2dx=0$

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Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso. Resolver la ecuación diferencial dy/dx=(3x^2)/(y^2). Reescribir la ecuación diferencial en la forma estándar M(x,y)dx+N(x,y)dy=0. La ecuación diferencial y^2dy-3x^2dx=0 es exacta, ya que está escrita en su forma estándar M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, donde M(x,y) y N(x,y) constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables f(x,y) y ambas satisfacen la prueba de exactitud: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En otras palabras, sus segundas derivadas parciales son iguales. La solución general de la ecuación diferencial es de la forma: f(x,y)=C. Mediante la prueba de exactitud, comprobamos que la ecuacioó diferencial es exacta. Integramos M(x,y) con respecto a x para obtener.

Respuesta final al problema

$y=\sqrt[3]{3\left(C_0+x^{3}\right)}$

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Gráfico de la Función

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