Solución Paso a paso

Hallar la derivada implícita $\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2=25\right)$

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atanh
acoth
asech
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Respuesta Final

$y^{\prime}=\frac{-x}{y}$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2=25\right)$
1

Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2\right)=\frac{d}{dx}\left(25\right)$
2

La derivada de la función constante ($25$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2\right)=0$
3

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(y^2\right)=0$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y^{\left(2-1\right)}\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$

Restar los valores $2$ y $-1$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y^{1}\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$
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Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\cdot 1yy^{\prime}=0$

Multiplicar $2$ por $1$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2yy^{\prime}=0$
5

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2yy^{\prime}=0$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x^{\left(2-1\right)}+2yy^{\prime}=0$

Restar los valores $2$ y $-1$

$2x^{1}+2yy^{\prime}=0$

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$2x+2yy^{\prime}=0$
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Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x+2yy^{\prime}=0$
7

Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $2x$ a ambos miembros de la ecuación

$2yy^{\prime}=-2x$
8

Dividir ambos lados de la ecuación por $2$

$yy^{\prime}=-x$
9

Dividir ambos lados de la ecuación por $y$

$y^{\prime}=\frac{-x}{y}$

Respuesta Final

$y^{\prime}=\frac{-x}{y}$
SnapXam A2
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Tips para mejorar tu respuesta:

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2=25\right)$

Tema principal:

Derivación Implícita

Fórmulas Relacionadas:

4. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.41 s