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Ejercicio

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2=25\right)$

Solución explicada paso por paso

1

Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2\right)=\frac{d}{dx}\left(25\right)$
2

La derivada de la función constante ($25$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2\right)=0$
3

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

Crea diagramas como éste con el generador de diagramas
$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(y^2\right)=0$
4

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y^{1}\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$
5

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$
6

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y\cdot y^{\prime}=0$
7

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

Crea diagramas como éste con el generador de diagramas
$2x+2y\cdot y^{\prime}=0$
8

Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $2x$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación

$2y\cdot y^{\prime}=-2x$
9

Dividir ambos lados de la ecuación por $2$

$y^{\prime}y=\frac{-2x}{2}$
10

Sacar el $\frac{-2}{2}$ de la fracción

$y^{\prime}y=-x$
11

Dividir ambos lados de la ecuación por $y$

$y^{\prime}=\frac{-x}{y}$

Respuesta final al problema

$y^{\prime}=\frac{-x}{y}$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Derivar usando la definición
  • Hallar la derivada con la regla del producto
  • Hallar la derivada con la regla del cociente
  • Hallar la derivada usando diferenciación logarítmica
  • Hallar la derivada
  • Integrar por fracciones parciales
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
  • Integrar por cambio de variable
  • Cargar más...
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