Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
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- Derivar usando la definición
- Hallar la derivada con la regla del producto
- Hallar la derivada con la regla del cociente
- Hallar la derivada usando diferenciación logarítmica
- Hallar la derivada
- Integrar por fracciones parciales
- Producto de Binomios con Término Común
- Método FOIL
- Integrar por cambio de variable
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Para derivar la función $x^{7x}$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación
Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$
Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=x$ y $g=\ln\left(x\right)$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Multiplicar la fracción por el término
Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión
Simplificar la fracción $\frac{x}{x}$ por $x$
Multiplicar la fracción por el término
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $y$
Reemplazar el valor de $y$ por el valor de la función original: $x^{7x}$
La derivada de la función es entonces
