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Ejercicio

$\frac{d}{dx}\left(csch^2\left(4x^3+1\right)\right)$

Solución explicada paso por paso

1

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)$
2

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$2\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$
3

Aplicando la derivada de la cosecante hiperbólica

$-2\frac{d}{dx}\left(4x^3+1\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
4

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$), se pueden sumar los exponentes

$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(4x^3+1\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
5

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

Crea diagramas como éste con el generador de diagramas
$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(4x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
6

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$-8\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
7

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

Crea diagramas como éste con el generador de diagramas
$-8\cdot 3\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
8

Multiplicar $-8$ por $3$

$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$

Respuesta final al problema

$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Derivar usando la definición
  • Hallar la derivada con la regla del producto
  • Hallar la derivada con la regla del cociente
  • Hallar la derivada usando diferenciación logarítmica
  • Hallar la derivada
  • Integrar por fracciones parciales
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
  • Integrar por cambio de variable
  • Cargar más...
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Tema Principal: Derivada de la Suma

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