Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
- Elige una opción
- Derivar usando la definición
- Hallar la derivada con la regla del producto
- Hallar la derivada con la regla del cociente
- Hallar la derivada usando diferenciación logarítmica
- Hallar la derivada
- Integrar por fracciones parciales
- Producto de Binomios con Término Común
- Método FOIL
- Integrar por cambio de variable
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Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=x$ y $g=y$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Aplicando la derivada de la función exponencial
Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=x$ y $g=y$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $xy$
Agrupar los términos de la ecuación moviendo los términos que contienen la variable $y^{\prime}$ al lado izquierdo, y los que no la tienen al lado derecho
Pasar todos los términos al lado izquierdo de la ecuación
Factorizando por $y+xy^{\prime}$
Al separar la ecuación en $2$ factores e igualando cada factor a cero, obtenemos
Resolver la ecuación ($1$)
Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $y$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
Dividir ambos lados de la ecuación por $x$
Resolver la ecuación ($2$)
La ecuación $-e^{xy}xy+1=0$ no tiene solución en el plano real
La solución de la ecuación es
