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Derivar con la regla del producto $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)\right)\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{\mathrm{sech}\left(\frac{x}{2}\right)^2}{2\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}$
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Solución explicada paso por paso

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La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de regla de derivada del producto paso a paso.

$\frac{1}{\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de regla de derivada del producto paso a paso. Derivar con la regla del producto d/dx(ln(tanh(x/2))). La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln\:a (donde a está en función de x), entonces \displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}. Aplicando la derivada de la tangente hiperbólica. La derivada de una función multiplicada por una constante (\frac{1}{2}) es igual a la constante por la derivada de la función. Dividir 1 entre 2.

Respuesta Final

$\frac{\mathrm{sech}\left(\frac{x}{2}\right)^2}{2\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}$

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