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Hallar la derivada $\frac{d}{dx}\left(\frac{4x^2-5\sqrt[3]{x}+1}{x}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{\left(8x+\frac{-5}{3\sqrt[3]{x^{2}}}\right)x-4x^2+5\sqrt[3]{x}-1}{x^2}$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(4x^2-5\sqrt[3]{x}+1\right)x-\left(4x^2-5\sqrt[3]{x}+1\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)}{x^2}$

Aprende en línea a resolver problemas de definición de derivada paso a paso.

$\frac{\frac{d}{dx}\left(4x^2-5\sqrt[3]{x}+1\right)x-\left(4x^2-5\sqrt[3]{x}+1\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)}{x^2}$

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Aprende en línea a resolver problemas de definición de derivada paso a paso. Hallar la derivada d/dx((4x^2-5x^1/3+1)/x). Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. Simplificar el producto -(4x^2-5\sqrt[3]{x}+1). Simplificar el producto -(-5\sqrt[3]{x}+1). Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 1.

Respuesta Final

$\frac{\left(8x+\frac{-5}{3\sqrt[3]{x^{2}}}\right)x-4x^2+5\sqrt[3]{x}-1}{x^2}$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{\left(8x+\frac{-5}{3\sqrt[3]{x^{2}}}\right)x-4x^2+5\sqrt[3]{x}-1}{x^2}$

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Resolución de derivadas aplicando la definición de derivada, la cual es el límite de un cociente de diferencias.

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