Solución Paso a paso

Derivar con la regla del cociente $\frac{d}{dx}\left(\frac{2x^3\cot\left(x^2\right)}{1+e^{2x}}\right)$

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log
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{2x^3\cdot \cot\left(x^2\right)}{1+e^{2x}}\right)$

Método de resolución

Aprende en línea a resolver problemas de regla de derivada del cociente paso a paso.

$\frac{\frac{d}{dx}\left(2x^3\cot\left(x^2\right)\right)\left(1+e^{2x}\right)-2x^3\frac{d}{dx}\left(1+e^{2x}\right)\cot\left(x^2\right)}{\left(1+e^{2x}\right)^2}$

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Aprende en línea a resolver problemas de regla de derivada del cociente paso a paso. Derivar con la regla del cociente (d/dx)((2x^3*cot(x^2))/(1+e^(2x))). Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. La derivada de una función multiplicada por una constante (2) es igual a la constante por la derivada de la función. Aplicando la derivada del producto de dos funciones: (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g', donde f=x^3 y g=\cot\left(x^2\right). Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si n es un número real y si f(x) = x^n, entonces f'(x) = nx^{n-1}.

Respuesta Final

$\frac{2\left(3x^{2}\cot\left(x^2\right)-2x^{4}\csc\left(x^2\right)^2\right)\left(1+e^{2x}\right)-4e^{2x}x^3\cot\left(x^2\right)}{\left(1+e^{2x}\right)^2}$