(a^3-b^3y^3)/(a-by) −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 −3 -2.5 −2 -1.5 −1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x y
Ejercicioa 3 − b 3 y 3 a − b y \frac{a^3-b^3y^3}{a-by} a − b y a 3 − b 3 y 3
Solución explicada paso por paso
1
Aplicando la identidad de la diferencia de cubos: a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 )
( a − b 3 y 3 3 ) ( a 2 + a b 3 y 3 3 + ( b 3 y 3 ) 2 3 ) a − b y \frac{\left(a-\sqrt[3]{b^3y^3}\right)\left(a^2+a\sqrt[3]{b^3y^3}+\sqrt[3]{\left(b^3y^3\right)^{2}}\right)}{a-by} a − b y ( a − 3 b 3 y 3 ) ( a 2 + a 3 b 3 y 3 + 3 ( b 3 y 3 ) 2 )
Pasos intermedios
2
Aplicando la regla de potencia de un producto
( a − b y ) ( a 2 + a b y + ( b 3 ) 2 3 ( y 3 ) 2 3 ) a − b y \frac{\left(a-by\right)\left(a^2+aby+\sqrt[3]{\left(b^3\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(y^3\right)^{2}}\right)}{a-by} a − b y ( a − b y ) ( a 2 + ab y + 3 ( b 3 ) 2 3 ( y 3 ) 2 )
Explicar más este paso
3
Simplificar la fracción ( a − b y ) ( a 2 + a b y + ( y 3 ) 2 ) a − b y \frac{\left(a-by\right)\left(a^2+aby+\sqrt{\left(y^3\right)^{2}}\right)}{a-by} a − b y ( a − b y ) ( a 2 + ab y + ( y 3 ) 2 ) a − b y a-by a − b y
a 2 + a b y + ( b 3 ) 2 3 ( y 3 ) 2 3 a^2+aby+\sqrt[3]{\left(b^3\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(y^3\right)^{2}} a 2 + ab y + 3 ( b 3 ) 2 3 ( y 3 ) 2
Pasos intermedios
4
Simplificar ( b 3 ) 2 3 \sqrt[3]{\left(b^3\right)^{2}} 3 ( b 3 ) 2 ( a m ) n = a m ⋅ n \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n} ( a m ) n = a m ⋅ n m m m 3 3 3 n n n 2 3 \frac{2}{3} 3 2
a 2 + a b y + b 2 ( y 3 ) 2 3 a^2+aby+b^{2}\sqrt[3]{\left(y^3\right)^{2}} a 2 + ab y + b 2 3 ( y 3 ) 2
Explicar más este paso
Pasos intermedios
5
Simplificar ( y 3 ) 2 3 \sqrt[3]{\left(y^3\right)^{2}} 3 ( y 3 ) 2 ( a m ) n = a m ⋅ n \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n} ( a m ) n = a m ⋅ n m m m 3 3 3 n n n 2 3 \frac{2}{3} 3 2
a 2 + a b y + b 2 y 2 a^2+aby+b^{2}y^{2} a 2 + ab y + b 2 y 2
Explicar más este paso
Respuesta final al problema a 2 + a b y + b 2 y 2 a^2+aby+b^{2}y^{2} a 2 + ab y + b 2 y 2