Respuesta Final
$\left(1-x\right)^2$
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
$\frac{\left(1-x^2\right)^2}{x^2+2x+1}$
Método de resolución
1
El trinomio $x^2+2x+1$ es un trinomio cuadrado perfecto, ya que su discriminante es igual a cero
$\Delta=b^2-4ac=2^2-4\left(1\right)\left(1\right) = 0$
2
Utilizamos la relación del trinomio cuadrado perfecto
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,\:donde\:a=\sqrt{x^2}\:y\:b=\sqrt{1}$
3
Factorizamos el trinomio cuadrado perfecto
$\frac{\left(1-x^2\right)^2}{\left(x+1\right)^{2}}$
Aplicando la regla de potencia de un producto
$\frac{\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2}{\left(x+1\right)^{2}}$
4
Factorizar la diferencia de cuadrados $\left(1-x^2\right)$ como el producto de dos binomios conjugados
$\frac{\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2}{\left(x+1\right)^{2}}$
5
Simplificar la fracción $\frac{\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2}{\left(x+1\right)^{2}}$ por $\left(1+x\right)^2$
$\left(1-x\right)^2$
Respuesta Final
$\left(1-x\right)^2$