Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $\frac{-y}{x}$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación

Multiplicando la fracción por $-1$

Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $dx$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes

Obtenido el mínimo común multiplo (MCM), lo colocamos como denominador de cada fracción, y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar

Podemos identificar que la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+3y^2}{3yx}$ es homogénea, ya que está escrita en su forma estándar $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, donde $M(x,y)$ y $N(x,y)$ constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables $f(x,y)$ y ambas son funciones homogéneas del mismo grado

Hacemos la sustitución: $y=ux$

Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $u$, y el lado derecho con respecto a $x$

Reemplazar $u$ con el valor $\frac{y}{x}$

Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$