Calcular la derivada $4x^2-9$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $4x^2-9$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos
Multiplicar el término $-1$ por cada término del polinomio $\left(4x^2-9\right)$
Sumar los valores $-9$ y $9$
Expandir la expresión $\left(x+h\right)^2$ usando el cuadrado de un binomio: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Multiplicar el término $4$ por cada término del polinomio $\left(x^{2}+2xh+h^{2}\right)$
Simplificando
Expandir la fracción $\frac{8xh+4h^{2}}{h}$ en $2$ fracciones más simples con $h$ como denominador en común
Simplificar las fracciones resultantes
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{h\to0}\left(8x+4h\right)$ por $h$
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