Ejercicio

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\cdot\csc\left(x\right)$

Solución explicada paso por paso

1

Empezando por el lado izquierdo de la identidad

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)$
2

Aplicando la identidad de la tangente: $\displaystyle\tan\left(\theta\right)=\frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\cot\left(x\right)$
¿Por qué es tan(x) = sin(x)/cos(x) ?
3

Aplicando la identidad trigonométrica: $\cot\left(\theta \right) = \frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$
¿Por qué es cot(x) = cos(x)/sin(x) ?
4

El mínimo común múltiplo (MCM) de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes

$M.C.M.=\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$
5

Obtenido el mínimo común multiplo (MCM), lo colocamos como denominador de cada fracción, y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar

$\frac{\sin\left(x\right)\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
6

Combinar y simplificar todos los términos dentro de una misma fracción con $\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$ como denominador común

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
7

Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{\sec\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$
8

La función seno recíproca es la cosecante: $\frac{1}{\sin(x)}=\csc(x)$

$\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
9

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta final al problema

cierto

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Demostrar desde LHS (lado izquierdo)
  • Demostrar desde RHS (lado derecho)
  • Convertir todo a Senos y Cosenos
  • Ecuación Diferencial Exacta
  • Ecuación Diferencial Lineal
  • Ecuación Diferencial Separable
  • Ecuación Diferencial Homogénea
  • Integrar por fracciones parciales
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
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◻/◻
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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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