Simplificar la expresión $f\left(x\right)=\left(x^2-3x+2\right)\left(3x^3-x^2+4\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$f\left(x\right)=\left(x^2-3x+2\right)\left(3x^{2}-4x+4\right)\left(x+1\right)$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos factorizar el polinomio $\left(3x^3-x^2+4\right)$ usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ existe una raíz racional de la forma $\pm\frac{p}{q}$, donde $p$ pertenece a los divisores del término independiente $a_0$, y $q$ pertenece a los divisores del coeficiente principal $a_n$. Listar todos los divisores $p$ del término independiente $a_0$, que es igual a $4$

Aprende en línea a resolver problemas de división sintética de polinomios paso a paso.

$1, 2, 4$

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Aprende en línea a resolver problemas de división sintética de polinomios paso a paso. Simplificar la expresión f(x)=(x^2-3x+2)(3x^3-x^2+4). Podemos factorizar el polinomio \left(3x^3-x^2+4\right) usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 existe una raíz racional de la forma \pm\frac{p}{q}, donde p pertenece a los divisores del término independiente a_0, y q pertenece a los divisores del coeficiente principal a_n. Listar todos los divisores p del término independiente a_0, que es igual a 4. Siguiente, listar todos los divisores del coeficiente principal a_n, que es igual a 3. Las posibles raíces \pm\frac{p}{q} del polinomio \left(3x^3-x^2+4\right) serán entonces. Al probar todas las posibles raíces, encontramos que -1 es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero).

Respuesta final al problema

$f\left(x\right)=\left(x^2-3x+2\right)\left(3x^{2}-4x+4\right)\left(x+1\right)$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $f\left(x\right)-\left(x^2-3x+2\right)\left(3x^3-x^2+4\right)$

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