Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
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- Resolver usando la regla de l'Hôpital
- Resolver sin utilizar l'Hôpital
- Resolver usando propiedades de los límites
- Resolver haciendo sustitución directa
- Resolver el límite usando factorización
- Resolver el límite usando racionalización
- Integrar por fracciones parciales
- Producto de Binomios con Término Común
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Como se trata de un límite indeterminado de tipo $\frac{\infty}{\infty}$, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{6-x}{\sqrt{x^2+3}}}{\frac{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{x^2-3}}{\sqrt{x^2+3}}}\right)$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular el límite (x)->(infinito)lim((6-x)/((x^2+3)^(1/2)+(x^2-3)^(1/2))). Como se trata de un límite indeterminado de tipo \frac{\infty}{\infty}, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es . Reescribir la fracción, de tal manera que tanto el numerador como el denominador estén dentro del exponente o radical. Separar los términos de ambas fracciones. Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de \lim_{x\to\infty }\left(\frac{\sqrt{\frac{x^2}{\left(6-x\right)^\infty }+\frac{3}{\left(6-x\right)^\infty }}}{\sqrt{\frac{x^2}{\left(\sqrt{x^2+3}+\sqrt{x^2-3}\right)^\infty }+\frac{3}{\left(\sqrt{x^2+3}+\sqrt{x^2-3}\right)^\infty }}}\right) por x.
