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Encontrar la derivada de $\ln\left(\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{\mathrm{sech}\left(\frac{x}{2}\right)^2}{2\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}$
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Solución explicada paso por paso

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La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales definidas paso a paso.

$\frac{1}{\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales definidas paso a paso. Encontrar la derivada de ln(tanh(x/2)). La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln\:a (donde a está en función de x), entonces \displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}. Aplicando la derivada de la tangente hiperbólica. La derivada de una función multiplicada por una constante (\frac{1}{2}) es igual a la constante por la derivada de la función. Dividir 1 entre 2.

Respuesta Final

$\frac{\mathrm{sech}\left(\frac{x}{2}\right)^2}{2\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Hallar la derivadaHallar derivada de lntanh(x/2) con la regla del productoHallar derivada de lntanh(x/2) con la regla del cocienteHallar derivada de lntanh(x/2) usando diferenciación logarítmicaHallar derivada de lntanh(x/2) usando la definición

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{\mathrm{sech}\left(\frac{x}{2}\right)^2}{2\mathrm{tanh}\left(\frac{x}{2}\right)}$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Integrales Definidas

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x=a y x=b.

Fórmulas Usadas

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