Solución Paso a paso

Derivar con la regla del cociente $\frac{d}{dx}\left(\frac{\left(x^5+3x\right)^4}{\cos\left(x\right)}\right)$

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z
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(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{4\left(x^5+3x\right)^{3}\left(5x^{4}+3\right)\cos\left(x\right)+\left(x^5+3x\right)^4\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{\left(x^5+3x\right)^4}{cos\:x}\right)$

Elige el método de resolución

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Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^5+3x\right)^4\right)\cos\left(x\right)-\left(x^5+3x\right)^4\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
2

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{4\left(x^5+3x\right)^{3}\frac{d}{dx}\left(x^5+3x\right)\cos\left(x\right)-\left(x^5+3x\right)^4\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
3

La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función, es decir, si $f(x) = \cos(x)$, entonces $f'(x) = -\sin(x)\cdot D_x(x)$

$\frac{4\left(x^5+3x\right)^{3}\frac{d}{dx}\left(x^5+3x\right)\cos\left(x\right)+\left(x^5+3x\right)^4\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
4

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\frac{4\left(x^5+3x\right)^{3}\left(\frac{d}{dx}\left(x^5\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\cos\left(x\right)+\left(x^5+3x\right)^4\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
5

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{4\left(x^5+3x\right)^{3}\left(\frac{d}{dx}\left(x^5\right)+3\right)\cos\left(x\right)+\left(x^5+3x\right)^4\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
6

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{4\left(x^5+3x\right)^{3}\left(5x^{4}+3\right)\cos\left(x\right)+\left(x^5+3x\right)^4\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$

Respuesta Final

$\frac{4\left(x^5+3x\right)^{3}\left(5x^{4}+3\right)\cos\left(x\right)+\left(x^5+3x\right)^4\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
$\frac{d}{dx}\left(\frac{\left(x^5+3x\right)^4}{cos\:x}\right)$

Fórmulas relacionadas:

6. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.14 s (SnapXam)