Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
Elige el método de resolución
Multiplicando la fracción por el término $-1$
Aplicando la identidad del seno de doble ángulo: $\sin\left(2\theta\right)=2\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)$
Simplificar la fracción $\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ por $\sin\left(x\right)$
Combinar $2\cos\left(x\right)+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$ en una sola fracción
Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes
Aplicando la identidad del coseno de doble ángulo: $\cos\left(2\theta\right)=1-2\sin\left(\theta\right)^2$
Resolver el producto $-(1-2\sin\left(x\right)^2)$
Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$
Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$
Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad