Empezando por el lado derecho de la identidad

Aplicando la identidad del seno de doble ángulo: $\sin\left(2\theta\right)=2\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)$

Simplificar la fracción $\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ por $\sin\left(x\right)$

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\cos\left(2\theta \right)$$=2\cos\left(\theta \right)^2-1$

Reduciendo términos semejantes $2\cos\left(x\right)^2$ y $-2\cos\left(x\right)^2$

Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad