👉 Descarga ya NerdPal! Nuestra nueva app de mates en iOS y Android

Demostrar la identidad trigonométrica $\sec\left(x\right)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Solución Paso a paso

Go!
Modo mate
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

cierto

Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

1

Empezando por el lado derecho de la identidad

$\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
2

Aplicando la identidad del seno de doble ángulo: $\sin\left(2\theta\right)=2\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)$

$\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
¿Por qué es sin(2x) = 2sin(x)cos(x) ?
3

Simplificar la fracción $\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ por $\sin\left(x\right)$

$2\cos\left(x\right)+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
4

Combinar todos los términos en una única fracción con $\cos\left(x\right)$ como común denominador

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
5

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\cos\left(2\theta \right)$$=2\cos\left(\theta \right)^2-1$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-\left(2\cos\left(x\right)^2-1\right)}{\cos\left(x\right)}$
6

Simplificar el producto $-(2\cos\left(x\right)^2-1)$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-2\cos\left(x\right)^2+1}{\cos\left(x\right)}$
7

Reduciendo términos semejantes $2\cos\left(x\right)^2$ y $-2\cos\left(x\right)^2$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}$
8

Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\sec\left(x\right)$
9

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Demostrar desde LHS (lado izquierdo)Convertir todo a Senos y Cosenos

¡Danos tu opinión!

Gráfico de la Función

Gráfico de: $true$

Tema Principal: Identidades Trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.

Fórmulas Usadas

2. Ver fórmulas

Tutor de Mates y Física. Potenciado por IA

Disponible 24/7, 365.

Soluciones paso a paso ilimitadas. Sin anuncios.

Incluye múltiples métodos de resolución.

Cubrimos más de 100 temas de mates.

Acceso premium en nuestras apps de iOS y Android.

20% de descuento en tutorías en línea.

Escoge tu plan de suscripción:
¿Tienes un promo code?
Paga $39.97 USD de forma segura con tu método de pago.
Por favor espera mientras se procesa tu pago.
Crear una Cuenta