Solución Paso a paso

Demostrar la identidad trigonométrica $\sec\left(x\right)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}-\left(\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}\right)$

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-
×
◻/◻
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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
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=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

cierto

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\sec\left(x\right)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}-\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Elige el método de resolución

1

Multiplicando la fracción por el término $-1$

$\sec\left(x\right)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
2

Aplicando la identidad del seno de doble ángulo: $\sin\left(2\theta\right)=2\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)$

$\sec\left(x\right)=\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
3

Simplificar la fracción $\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ por $\sin\left(x\right)$

$\sec\left(x\right)=2\cos\left(x\right)+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
4

Combinar $2\cos\left(x\right)+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$ en una sola fracción

$\sec\left(x\right)=\frac{-\cos\left(2x\right)+2\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$
5

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes

$\sec\left(x\right)=\frac{-\cos\left(2x\right)+2\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)}$
6

Aplicando la identidad del coseno de doble ángulo: $\cos\left(2\theta\right)=1-2\sin\left(\theta\right)^2$

$\sec\left(x\right)=\frac{-\left(1-2\sin\left(x\right)^2\right)+2\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)}$
7

Resolver el producto $-(1-2\sin\left(x\right)^2)$

$\sec\left(x\right)=\frac{-1+2\sin\left(x\right)^2+2\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)}$
8

Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$

$\sec\left(x\right)=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$
9

Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\sec\left(x\right)=\sec\left(x\right)$
10

Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto
$\sec\left(x\right)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}-\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Fórmulas relacionadas:

1. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.1 s (SnapXam)