Respuesta final al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1+\left(\frac{y}{x}\right)^2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso
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Reescribir la ecuación diferencial
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.
$\frac{dy}{dx}=\frac{-y-2x}{x+2y}$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Resolver la ecuación diferencial (x+2y)dy/dx=-y-2x. Reescribir la ecuación diferencial. Podemos identificar que la ecuación diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{-y-2x}{x+2y} es homogénea, ya que está escrita en su forma estándar \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, donde M(x,y) y N(x,y) constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables f(x,y) y ambas son funciones homogéneas del mismo grado. Hacemos la sustitución: y=ux. Expandir y simplificar.
Respuesta final al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1+\left(\frac{y}{x}\right)^2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
