Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
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- Hallar la derivada con la regla del producto
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Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.
$\frac{d}{dx}\left(x^xy\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x-x^3}{3+3x^3}\right)$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Hallar la derivada implícita d/dx(x^xy=(x-x^3)/(3+3x^3)). Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación. Aplicando la derivada del producto de dos funciones: (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g', donde f=x^x y g=y. Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 1. Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}.
