Calcular el límite $\lim_{x\to\infty }\left(\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^x\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\frac{1}{e^2}$
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Como se trata de un límite indeterminado de tipo $\frac{\infty}{\infty}$, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es

$\lim_{x\to\infty }\left(\left(\frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x+1}{x}}\right)^x\right)$

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$\lim_{x\to\infty }\left(\left(\frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x+1}{x}}\right)^x\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular el límite (x)->(infinito)lim(((x-1)/(x+1))^x). Como se trata de un límite indeterminado de tipo \frac{\infty}{\infty}, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es . Separar los términos de ambas fracciones. Simplificar la fracción . Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: \displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}.

Respuesta final al problema

$\frac{1}{e^2}$

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