Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
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La ecuación diferencial $\left(x+y^3\right)dx+\left(3y^5+3y^2x\right)dy=0$ es exacta, ya que está escrita en su forma estándar $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, donde $M(x,y)$ y $N(x,y)$ constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables $f(x,y)$ y ambas satisfacen la prueba de exactitud: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. En otras palabras, sus segundas derivadas parciales son iguales. La solución general de la ecuación diferencial es de la forma: $f(x,y)=C$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.
$\left(x+y^3\right)dx+\left(3y^5+3y^2x\right)dy=0$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Resolver la ecuación diferencial (x+y^3)dx+(3y^5+3y^2x)dy=0. La ecuación diferencial \left(x+y^3\right)dx+\left(3y^5+3y^2x\right)dy=0 es exacta, ya que está escrita en su forma estándar M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, donde M(x,y) y N(x,y) constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables f(x,y) y ambas satisfacen la prueba de exactitud: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En otras palabras, sus segundas derivadas parciales son iguales. La solución general de la ecuación diferencial es de la forma: f(x,y)=C. Mediante la prueba de exactitud, comprobamos que la ecuacioó diferencial es exacta. Integramos M(x,y) con respecto a x para obtener. Calcular la derivada parcial de \frac{1}{2}x^2+y^3x con respecto a y para obtener.
