Solución Paso a paso

Calcular la integral trigonométrica $\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}dx$

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+
-
×
◻/◻
/
÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{1}{2}\ln\left|\tan\left(x\right)\right|+C_0$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\frac{1}{2sin\left(x\right)cos\left(x\right)}dx$

Elige el método de resolución

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Podemos resolver la integral $\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $\tan\left(x\right)$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=\tan\left(x\right)$
2

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=\sec\left(x\right)^2dx$
3

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{\sec\left(x\right)^2}=dx$
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Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int\frac{1}{2u}du$
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Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

$\frac{1}{2}\int\frac{1}{u}du$
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La integral del inverso de la variable de integración está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int\frac{1}{x}dx=\ln(x)$

$\frac{1}{2}\ln\left|u\right|$
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Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $\tan\left(x\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left|\tan\left(x\right)\right|$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}\ln\left|\tan\left(x\right)\right|+C_0$

Respuesta Final

$\frac{1}{2}\ln\left|\tan\left(x\right)\right|+C_0$
$\int\frac{1}{2sin\left(x\right)cos\left(x\right)}dx$

Tema principal:

Integrales trigonométricas

Fórmulas relacionadas:

3. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.08 s (SnapXam)