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f(x)=1/(2sin(x)cos(x))−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Ejercicio

∫12sin(x)cos(x)dx\int\frac{1}{2sin\left(x\right)cos\left(x\right)}dx

Solución explicada paso por paso

1

Simplificamos la expresión

∫csc⁡(2x)dx\int\csc\left(2x\right)dx
2

Podemos resolver la integral ∫csc⁡(2x)dx\int\csc\left(2x\right)dx aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla uu), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que 2x2x es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable uu y asignémosle el candidato

Crea diagramas como éste con el generador de diagramas
u=2xu=2x
3

Ahora, para poder reescribir dxdx en términos de dudu, necesitamos encontrar la derivada de uu. Por lo tanto, necesitamos calcular dudu, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

du=2dxdu=2dx
4

Despejando dxdx de la ecuación anterior

dx=du2dx=\frac{du}{2}
5

Sustituimos uu y dxdx en la integral y luego simplificamos

∫csc⁡(u)2du\int\frac{\csc\left(u\right)}{2}du
6

Sacar el término constante 12\frac{1}{2} de la integral

12∫csc⁡(u)du\frac{1}{2}\int\csc\left(u\right)du
7

La integral de csc⁡(x)\csc(x) es −ln⁡(cot⁡(x)+csc⁡(x))-\ln(\cot(x)+\csc(x))

−(12)ln⁡∣csc⁡(u)+cot⁡(u)∣-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left|\csc\left(u\right)+\cot\left(u\right)\right|
8

Multiplicar la fracción y el término en −(12)ln⁡∣csc⁡(u)+cot⁡(u)∣-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left|\csc\left(u\right)+\cot\left(u\right)\right|

−12ln⁡∣csc⁡(u)+cot⁡(u)∣-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(u\right)+\cot\left(u\right)\right|
9

Reemplazar uu por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: 2x2x

−12ln⁡∣csc⁡(2x)+cot⁡(2x)∣-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(2x\right)+\cot\left(2x\right)\right|
10

Simplificar csc⁡(2x)+cot⁡(2x)\csc\left(2x\right)+\cot\left(2x\right) usando identidades trigonométricas

−12ln⁡∣cot⁡(x)∣-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|
11

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración CC

−12ln⁡∣cot⁡(x)∣+C0-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|+C_0

Respuesta final al problema

−12ln⁡∣cot⁡(x)∣+C0-\frac{1}{2}\ln\left|\cot\left(x\right)\right|+C_0

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Integrar por cambio de variable
  • Integrar por fracciones parciales
  • Integrar por partes
  • Integrar por método tabular
  • Integrar por sustitución trigonométrica
  • Integración por Sustitución de Weierstrass
  • Integrar usando identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrales básicas
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.

Otros ejercicios resueltos

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(x2n+ym)2\left(x^{2n}+y^m\right)^2
∫12sin(x)cos(x) dx
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cosh
tanh
coth
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acosh
atanh
acoth
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