Resolver la ecuación diferencial $y=\frac{\left(x+1\right)\left(x-10\right)}{\left(x-1\right)\left(x+10\right)}\frac{dy}{dx}$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$y=\sqrt{2\left(x+\frac{-18\ln\left(x-1\right)-180\ln\left(x+10\right)}{11}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(x+\frac{-18\ln\left(x-1\right)-180\ln\left(x+10\right)}{11}+C_0\right)}$
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Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

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$y\cdot dy=\frac{\left(x+1\right)\left(x-10\right)}{\left(x-1\right)\left(x+10\right)}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales por fracciones parciales paso a paso. Resolver la ecuación diferencial y=((x+1)(x-10))/((x-1)(x+10))dy/dx. Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable y al lado izquierdo, y los términos de la variable x al lado derecho de la igualdad. Simplificar la expresión \frac{\left(x+1\right)\left(x-10\right)}{\left(x-1\right)\left(x+10\right)}dx. Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a y, y el lado derecho con respecto a x. Resolver la integral \int ydy y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial.

Respuesta final al problema

$y=\sqrt{2\left(x+\frac{-18\ln\left(x-1\right)-180\ln\left(x+10\right)}{11}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(x+\frac{-18\ln\left(x-1\right)-180\ln\left(x+10\right)}{11}+C_0\right)}$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $y+\frac{-x^2+9x+10}{\left(x-1\right)\left(x+10\right)}\frac{dy}{dx}$

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Tema Principal: Integrales por Fracciones Parciales

El método de descomposición en fracciones simples o fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral.

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