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Calcular la integral trigonométrica $\int2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)^2dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{8+24\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-12\sec\left(\frac{x}{2}\right)^{4}}{3\sec\left(\frac{x}{2}\right)^{6}}+C_0$
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Podemos resolver la integral $\int2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)^2dx$ aplicando el método de sustitución de Weierstrass (también conocido como sustitución universal ó sustitución de tangente del ángulo medio) el cual convierte una integral de funciones trigonométricas en una función racional de $t$ usando la sustitución

$t=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

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$t=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(2sin(x)cos(x)^2)dx. Podemos resolver la integral \int2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)^2dx aplicando el método de sustitución de Weierstrass (también conocido como sustitución universal ó sustitución de tangente del ángulo medio) el cual convierte una integral de funciones trigonométricas en una función racional de t usando la sustitución. Por lo tanto. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Simplificando.

Respuesta Final

$\frac{8+24\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-12\sec\left(\frac{x}{2}\right)^{4}}{3\sec\left(\frac{x}{2}\right)^{6}}+C_0$

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Gráfico de: $\frac{8+24\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-12\sec\left(\frac{x}{2}\right)^{4}}{3\sec\left(\frac{x}{2}\right)^{6}}+C_0$

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