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Calcular la integral $\int\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$x\ln\left(x+1\right)+\left(-x-1\right)\ln\left(x+1\right)+x+C_1$
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Solución explicada paso por paso

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Reescribimos la fracción $\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1}$ dentro de la integral como un producto de dos funciones: $x\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1}$

$\int x\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso.

$\int x\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso. Calcular la integral int(x/(x^1/2^2+1))dx. Reescribimos la fracción \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1} dentro de la integral como un producto de dos funciones: x\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1}. Podemos resolver la integral \int x\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+1}dx aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula. Primero, identificamos u y calculamos du. Luego, identificamos dv y calculamos v.

Respuesta Final

$x\ln\left(x+1\right)+\left(-x-1\right)\ln\left(x+1\right)+x+C_1$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de (x/(x^0.5^2+1))dx usando fracciones parcialesResolver integral de (x/(x^0.5^2+1))dx usando integrales básicasResolver integral de (x/(x^0.5^2+1))dx por cambio de variableResolver integral de (x/(x^0.5^2+1))dx usando sustitución trigonométrica

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $x\ln\left(x+1\right)+\left(-x-1\right)\ln\left(x+1\right)+x+C_1$

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Tema Principal: Integrales de Funciones Racionales

Integrales de funciones racionales de la forma R(x) = P(x)/Q(x).

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