Demostrar la identidad trigonométrica $\cos\left(a\right)^4-\sin\left(a\right)^4=\cos\left(2a\right)$

Calcular la integral

$\int\:\:x\sqrt{1+x^2}dx$

Calcular la integral

$\int x\sqrt[3]{3-x^2}dx$

Calcular la integral

$\int\sqrt{1\:-\:x^2}dx$

Calcular la integral

$\int\sqrt{1-7w^2}dw$

Calcular la integral

$\int x^2\sqrt{x^2-4}dx$

Calcular la integral

$\int2x\sqrt{x^2+1}dx$

Calcular la integral

$\int\sqrt{5x+3}dx$