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Calcular la integral $\int\frac{x^2-3x+1}{x+1}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{2}x^2-4x+5\ln\left(x+1\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Realizamos la división de polinomios, $x^2-3x+1$ entre $x+1$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}{\phantom{;}x\phantom{;}-4\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x\phantom{;}+1\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{2}-3x\phantom{;}+1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}\underline{-x^{2}-x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-x^{2}-x\phantom{;};}-4x\phantom{;}+1\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1-;x^n;}\underline{\phantom{;}4x\phantom{;}+4\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;\phantom{;}4x\phantom{;}+4\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\phantom{;}5\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso.

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}{\phantom{;}x\phantom{;}-4\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x\phantom{;}+1\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{2}-3x\phantom{;}+1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}\underline{-x^{2}-x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-x^{2}-x\phantom{;};}-4x\phantom{;}+1\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1-;x^n;}\underline{\phantom{;}4x\phantom{;}+4\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;\phantom{;}4x\phantom{;}+4\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\phantom{;}5\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso. Calcular la integral int((x^2-3x+1)/(x+1))dx. Realizamos la división de polinomios, x^2-3x+1 entre x+1. Polinomio resultado de la división. Expandir la integral \int\left(x-4+\frac{5}{x+1}\right)dx en 3 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int xdx da como resultado: \frac{1}{2}x^2.

Respuesta Final

$\frac{1}{2}x^2-4x+5\ln\left(x+1\right)+C_0$

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Resolver integral de ((x^2+-3x)/(x+1))dx usando fracciones parcialesResolver integral de ((x^2+-3x)/(x+1))dx usando integrales básicasResolver integral de ((x^2+-3x)/(x+1))dx por cambio de variableResolver integral de ((x^2+-3x)/(x+1))dx usando integración por partesResolver integral de ((x^2+-3x)/(x+1))dx usando sustitución trigonométrica

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{1}{2}x^2-4x+5\ln\left(x+1\right)+C_0$

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Tema Principal: Integrales de Funciones Racionales

Integrales de funciones racionales de la forma R(x) = P(x)/Q(x).

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