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Derivar usando el método de diferenciación logarítmica $\frac{d}{dx}\left(\left(\sqrt{x}\right)^x\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{2}\left(\ln\left(x\right)+1\right)\left(\sqrt{x}\right)^x$
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Solución explicada paso por paso

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Para derivar la función $\left(\sqrt{x}\right)^x$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación

$y=\left(\sqrt{x}\right)^x$

Aprende en línea a resolver problemas de diferenciación logarítmica paso a paso.

$y=\left(\sqrt{x}\right)^x$

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Aprende en línea a resolver problemas de diferenciación logarítmica paso a paso. Derivar usando el método de diferenciación logarítmica d/dx(x^1/2^x). Para derivar la función \left(\sqrt{x}\right)^x utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a y, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación. Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: \log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x). Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a x.

Respuesta Final

$\frac{1}{2}\left(\ln\left(x\right)+1\right)\left(\sqrt{x}\right)^x$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Hallar la derivadaHallar derivada de x^0.5^x con la regla del productoHallar derivada de x^0.5^x con la regla del cocienteHallar derivada de x^0.5^x usando diferenciación logarítmicaHallar derivada de x^0.5^x usando la definición

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{1}{2}\left(\ln\left(x\right)+1\right)\left(\sqrt{x}\right)^x$

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Tema Principal: Diferenciación Logarítmica

La derivada logarítmica de una función f(x) está definida por la fórmula f'(x)/f(x).

Fórmulas Usadas

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