Solución Paso a paso

Derivar por definición $x^2$

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u
v
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x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$2x$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$derivdef\left(x^2\right)$
1

Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $x^2$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\left(x+h\right)^2-x^2}{h}\right)$
2

Expandir $\left(x+h\right)^2$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{2xh+h^2}{h}\right)$
3

Factoizar el polinomio $2xh+h^2$ por su GCF: $h$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{h\left(2x+h\right)}{h}\right)$
4

Simplificar la fracción $\frac{h\left(2x+h\right)}{h}$ por $h$

$\lim_{h\to0}\left(2x+h\right)$
5

Utilizando la propiedad del límite de la suma de dos funciones: $\displaystyle\lim_{x\to c}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x\to c}(f(x))\pm\lim_{x\to c}(g(x))$

$\lim_{h\to0}\left(2x\right)+\lim_{h\to0}\left(h\right)$
6

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2x$, $c=0$ y $x=h$

$2x+\lim_{h\to0}\left(h\right)$
7

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{h\to0}\left(h\right)$ por $h$

0
8

$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión

$2x$

Respuesta Final

$2x$
$derivdef\left(x^2\right)$

Tema principal:

Definición de Derivada

Fórmulas relacionadas:

2. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.06 s (SnapXam)