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Derivar por definición la función $x^2$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$2x$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Calcular la derivada $x^2$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $x^2$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\left(x+h\right)^2-x^2}{h}\right)$

Cuadrado del primer término: $\left(x\right)^2 = [a^2]$.

Dos veces el primero por el segundo: $2\left(x\right)\left(h\right) = [2ab]$.

Cuadrado del segundo término: $\left(h\right)^2 = [b^2]$.

2

Expandir $\left(x+h\right)^2$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}\right)$
3

Reduciendo términos semejantes $x^2$ y $-x^2$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{2xh+h^2}{h}\right)$
4

Factoizar el polinomio $2xh+h^2$ por su máximo común divisor (MCD): $h$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{h\left(2x+h\right)}{h}\right)$
5

Simplificar la fracción $\frac{h\left(2x+h\right)}{h}$ por $h$

$\lim_{h\to0}\left(2x+h\right)$
6

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{h\to0}\left(2x+h\right)$ por $h$

$2x+0$
7

$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión

$2x$

Respuesta Final

$2x$

¡Danos tu opinión!

Gráfico de la Función

Gráfico de: $2x$

SnapXam A2
Answer Assistant

beta
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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Definición de Derivada

Resolución de derivadas aplicando la definición de derivada, la cual es el límite de un cociente de diferencias.

Fórmulas Usadas

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