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Calcular la integral $\int\frac{-2x^3+5x^2-4x+3}{x^4-2x^3+2x^2-2x+1}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{-1}{x-1}+\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left(x^{2}+1\right)-\ln\left(x-1\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\left(\frac{-2X^3+5X^2-4X+3}{X^4-2X^3+2X^2-2X+1}\right)dx$

Elige el método de resolución

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Reescribir la expresión $\frac{-2x^3+5x^2-4x+3}{x^4-2x^3+2x^2-2x+1}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{-2x^3+5x^2-4x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x^{2}+1\right)}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales por fracciones parciales paso a paso.

$\int\frac{-2x^3+5x^2-4x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x^{2}+1\right)}dx$

¡Obtén la solución completa!

Aprende en línea a resolver problemas de integrales por fracciones parciales paso a paso. Calcular la integral int((-2x^3+5x^2-4x+3)/(x^4-2x^32x^2-2x+1))dx. Reescribir la expresión \frac{-2x^3+5x^2-4x+3}{x^4-2x^3+2x^2-2x+1} que está dentro de la integral en forma factorizada. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{-2x^3+5x^2-4x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x^{2}+1\right)} en 3 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B, C, D para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por \left(x-1\right)^2\left(x^{2}+1\right). Multiplicando polinomios.

Respuesta Final

$\frac{-1}{x-1}+\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left(x^{2}+1\right)-\ln\left(x-1\right)+C_0$
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Tips para mejorar tu respuesta:

$\int\left(\frac{-2X^3+5X^2-4X+3}{X^4-2X^3+2X^2-2X+1}\right)dx$

Fórmulas Relacionadas:

4. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.34 s